二項分布

性質

試行:ベルヌーイ試行をN回行う
隠された事象:ベルヌーイ試行の結果、得られる 二つ の事象ETRUE, EFALSE
(これが、二項分布の二)
根元事象:N回のうち、n回ETRUE(つまりN+1個の根元事象)
標本空間:\Omega = \{0, 1, \ldots, N\}
パラメータ:試行回数N、ベルヌーイ試行においてETRUEが発生する確率p
確率関数:

\displaystyle  Binominal(x;p) = {}_N C_x p^{x} (1-p)^{N-x}

ベルヌーイ試行をN回行うような実験において適用される。
聞き飽きた例題かもしれないが、例としてコイントスをN回行う実験をとりあげる。 p=\frac{1}{2}である。 このとき、x回表が出たときの確率は、

\displaystyle  Binominal(x;p=\frac{1}{2}) = {}_N C_x \frac{1}{2}^{x} \frac{1}{2}^{N-x} \\ \phantom{Binominal(x;p=\frac{1}{2})} = \frac{N!}{x!(N-x)!} \frac{1}{2^{N}}

ひとりごと

うーん、解釈が微妙な気がする。 次はいよいよ多項分布なのだけれど、ここの解釈しっかりしておきたいな。 ベルヌーイ分布は根元事象が2つだけれど、これがm個になった分布ってなんなんだろう。 N=1の二項分布はベルヌーイ分布だろうから、N=1の多項分布ってとこかな。

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