凸関数の便利な性質

凸関数の便利な性質である以下の定理を証明しました.
f is convex if and only if g(t) = f(tx + (1-t)y) is convex.
fが凸関数であるための必要充分条件は上のg(t)が凸関数であることである.
これは有用な性質であるように思われます.n変数関数を1変数関数で表現できてますからね. 事実Convex Optimizationでは,first-order conditionの証明にこれが出てきました. first-order conditionは最も重要な定理の一つだと考えていますので,これの証明に出て来るこの定理は有用に違いない! ならば理解するしかない!というわけで証明を書いてみました. ちなみに初めて英語で書いたので,かなり怪しいですが.PDFで出してます.

次はfirst-order condition の証明もしたいですね.というか誰かにチェックしてもらいたい.

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